Question

已知x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值为

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根据两点之间的距离公式，可得x²+y²表示圆x²+y²-2x+4y-20=0上到原点距离最近的点到原点距离的平方，分析原点与圆的位置关系后，求出圆上到原点最近点到原点的距离，即可得到答案．
解答：x²+y²-2x+4y-20=0，可化为
（x-1）²+（y+2）²=25
表示以C（1，-2）为圆心以5为半径的圆
∵原点（0，0）在圆内
故则圆上到原点距离最近的点到原点的距离d=5-
此时x²+y²=（5-）²=
故选C
点评：本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中正确理解x²+y²的几何意义是解答本题的关键．