Question

给出下面四个命题：
①m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
②m，n是平面α内的两条直线，直线l在平面α外，则l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件；
③函数a=b=0是f（x）=x²+b|x-a|为偶函数的必要非充分条件；
④b=

ac

是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；
其中真命题的序号是

 

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：利用直线垂直的充要条件判断出①错；利用直线与平面垂直的判定判断出②对；利用偶函数的定义及充要条件的定义判断出③错；通过等比数列的定义及充要条件的定义判断出④对．

解答：解：对于①，直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件为：（m+3）m-6m=0即m=0或m=3，所以m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故①错；
对于②，m，n是平面α内的两条直线，直线l在平面α外，则l⊥α?l⊥m且l⊥n，反之若l⊥m且l⊥n，当m∥n时，推不出l⊥α，所以m，n是平面α内的两条直线，直线l在平面α外，则l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件；故②对；
对于③，若a=b=0成立，则f（x）=f（x）=x²，满足f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数；反之若f（x）=x²+b|x-a|为偶函数成立，例如a=0，b≠0满足f（x）为偶函数但不满足a=b=0，所以函数a=b=0是f（x）=x²+b|x-a|为偶函数的充分不必要条件；故③错；
对于④，若b=

ac

成立，例如b=0，a=0，但a，b，c不成等比数列；反之若，b，c成等比数列，例如1，-2，4成等比数列，但不满足b=

ac

，所以b=

ac

是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；故④对．
故答案为②④

点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．