Question

2．指出下列各小题中，p是q的什么条件
（1）p：（x-2）（x-3）=0，q：x-2=0；
（2）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；
（3）p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0；
（4）在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC．

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，逐一判断四个小题中p和q的充要关系，可得答案．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-3）=0推不出x-2=0，x-2=0可以推出（x-2）（x-3）=0，
∴p是q的必要不充分条件．
（2）∵四边形的对角线相等推不出四边形是平行四边形，四边形是平行四边形也推不出四边形的对角线相等，
∴p是q的既不充分也不必要条件．
（3）若（x-1）²+（y-2）²=0，则x=1且y=2，则（x-1）（y-2）=0；
若（x-1）（y-2）=0，则x=1或y=2，此时（x-1）²+（y-2）²=0不一定成立，
故p是q的充分不必要条件；
（4）在△ABC中，∠A＞∠B?BC＞AC．故p是q的充要条件．

点评 本题考查了充分必要条件的判断，属于基本题型，理解充分必要条件的概念是解决本题的关键．