Question

已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=

1

e

．

Answer 1

分析：设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

解答：解：设切点为（x₀，y₀），则
∵y′=（lnx）′=

1

x

，∴切线斜率k=

1

x0

，
又点（x₀，lnx₀）在直线上，代入方程得lnx₀=

1

x0

•x₀=1，∴x₀=e，
∴k=

1

x0

=

1

e

．
故答案为：

1

e

．

点评：本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．