如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【答案】

四边形AECF是菱形

【解析】

试题分析：四边形AECF是菱形， …2分

理由如下：连接AC,设AC与BD交于点O，

因为作CN∥AM，所以AE∥CF，所以,

因为ABCD是菱形，所以

所以,所以,

所以四边形一组对边平行且相等，所以四边形是平行四边形；

又因为该平行四边形对角线互相垂直平分，所以四边形是菱形. …10分

考点：本小题主要考查平面图形形状的判断，考查学生利用平面几何知识解决问题的能力.

点评：解决此类问题的关键是灵活运用平面几何中的性质和定理，适当转化.

练习册系列答案

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如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．

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（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．

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如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°点H，G分别是线段EF，BC的中点．

（1）求证：平面AHC⊥平面BCE：

（2）试问在线段EF上是否存在点M，使得MG//平面AFD，若存在求FM的长并证明；若不存在，说明理由．

同步练习册答案

如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF∥平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．