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    若非零函数f(x)对任意实数a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且当x＜0时，f(x)＞1．

    (1)求证：f(x)＞0；

    (2)求证：f(x)为减函数；

    (3)当时，解不等式

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　(2)设则，为减函数

    　　(3)由原不等式转化为，结合(2)得：

    　　故不等式的解集为．


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    若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
    （1）求证：f（x）＞0；
    （2）求证：f（x）为减函数；
    （3）当f(4)=
    1
    16
    时，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．
    （1）求证：f（x）＞0；
    （2）求证：f（x）为R上的减函数；
    （3）当f(4)=
    1
    16
    时，对a∈[-1，1]时恒有f(x2-2ax+2)≤
    1
    4
    ，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：河南省许昌市2011－2012学年高一上学期期末模拟测试数学试题 题型：044

    若非零函数f(x)对任意实数a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且当x＜0时，f(x)＞1．

    (1)求证：f(x)＞0；

    (2)求证：f(x)为减函数；

    (3)当时，解不等式

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且当x＜0时，f(x)＞1。
    （1）求证：f(x)＞0；
    （2）求证：f(x)为减函数；
    （3）当时，解不等式。

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