Question

11、一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？

Answer 1

分析：（1）分析题意，这是一个分类问题，分两种情况讨论，即分别从第一个和第二个信封中取信；由分类计数的加法原理计算可得答案．
（2）分析题意，这是一个分步问题，分两步进行，先从第一个信封中取信，再从第二个信封取信，由分步计数的乘法原理计算可得答案．
（3）将信封投入邮筒，是分步问题；每封信都有4种不同的方法，由分步乘法计数原理计算可得答案．

解答：解：（1）任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题；
从第一个口袋中取一封信有5种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况，
则共有5+4=9种．
（2）各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从第一个口袋中取一封信有5种情况，②从第二个口袋中取一封信有4种情况，
由分步乘法计数原理，共有5×4=20（种）．
（3）第一封信投入邮筒有4种可能，
第二封信仍有4种可能，
…
第九封信还有4种可能．
由分步乘法计数原理可知，共有4⁹种不同的放法．

点评：本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题；这是解题的关键．