Question

设函数f（x）=|x²-4x-5|，g（x）=k
（1）画出函数f（x）的图象．
（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由于函数f（x）的解析式画出函数f（x）的图象如如所示：
（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，可得g（x）的图象经过y=-（x²-4x-5）的最高点（2，9），从而求得k的值．

解答： 解：（1）根据函数f（x）=|x²-4x-5|=|（x-5）（x+1）|，
画出函数f（x）的图象如如所示：
（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，
∴由（1）的图可知此时g（x）的图象经过y=-（x²-4x-5）的最高点（2，9），
可得k=f（2）=

4•(-1)•5-42

4•(-1)

=9．

点评：本题主要考查函数的图象的作法，两个函数的图象的交点个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．