Question

己知命题p：方程

x2

m+4

+

y2

2m-1

=1表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求命题p和命题q为真时m取值范围，再根据复合命题真值表判断命题p、q一真一假，分p真q假时和p假q真时两种情况求解．

解答：解：命题p为真时，2m-1＞m+4＞0⇒m＞5；
命题q为真时，△=4-4m＜0⇒m＞1；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，由复合命题真值表得，p、q一真一假，
若p真q假时，则

m＞5 m≤1

⇒m∈∅；
若p假q真时，则

m≤5 m＞1

⇒1＜m≤5；
综上实数m的取值范围是1＜m≤5．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆的标准方程，不等式的恒成立问题，要求熟记复合命题真值表．