Question

9．把自然数1，2，3，4，…按如图方法排成一个数阵，根据如图排列规律，求数列中第n（n≥3）行从左到右的第三个数．

Answer 1

分析 根据题意，可以归纳出：第n行有n个数（n≥3），且每行从左到右为公差为1的等差数列，可得前n行共有1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$ n（n+1）个数，进而可得答案

解答 解：根据题意，分析所给的数阵可得，第n行有n个数（n≥3），且每行从左到右为公差为1的等差数列，
则前n行共有1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$ n（n+1）个数，
则前n-1行共有1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$ n（n-1）个数，
则第n行从左向右的第1个数是$\frac{1}{2}$ n（n-1）+1，
则第n行从左向右的第3个数是$\frac{1}{2}$ n（n-1）+3=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$，（n≥3）

点评 本题考查归纳推理的运用，关键在于发现数阵中各行数的变化规律