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某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T(单位:年)有关,若T≤1,则销售利润为0元,若1<T≤3,则销售利润为100元,若T>3,则销售利润为200元,设每台该种电台无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率为P1,P2,P3,又知P1,P2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且P2=P3
(1)求P1,P2,P3的值;
(2)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求ξ的分布列和期望
分析:(1)根据题目中所给的三种情况发生的概率P1,P2,P3之间的关系,写出关于三个概率的关系式,即三个概率之和是1,又两个概率是一元二次方程的解,根据根和系数之间的关系,写出结果.
(2)ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,则ξ的可能取值为0,100,200,300,400,结合变量对应的事件写出变量的分布列,做出数学期望.
解答:解:(1)由已知P1+P2+P3=1,
∵P2=P3,∴P1+2P2=1
∵P1,P2是方程25x2-15x+a=0的两个根,
P1+P2=
3
5
,∴P1=
1
5
P2=P3=
2
5

(2)ξ的可能取值为0,100,200,300,400
P(ξ=0)=
1
5
×
1
5
=
1
25

P(ξ=100)=2×
1
5
×
2
5
=
4
25

P(ξ=200)=2×
1
5
×
2
5
+
2
5
×
2
5
=
8
25

P(ξ=300)=2×
2
5
×
2
5
=
8
25

P(ξ=400)=
2
5
×
2
5
=
4
25

∴随机变量ξ的分布列为:
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Eξ=0×
1
25
+100×
4
25
+200×
8
25
+300×
8
25
+400×
4
25
=240
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率的性质,考查一元二次方程根和系数之间的关系,是一个综合题目.
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(1)求P1,P2,P3的值;

(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列;

(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

 

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