Question

甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，求证：P（A）＜P（B）．

Answer 1

解：以A₁表示取出的都是白球．A₂表示取出的都是黑球，则
∵A₁，A₂互斥且A=A₁∪A₂，
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=+=．
以B₁表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B₂表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
∵B₁、B₂互斥且B=B₁∪B₂，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）=+=．
由于m≠n，故2mn＜m²+n²．
∴P（A）＜P（B）．
分析：由题意知将A、B分别分解为互斥事件，利用互斥事件来表示要比较的两个事件的概率，根据等可能事件的概率写出P（A₁）与P（A₂），P（B₁）与P（B₂），利用互斥事件的概率表示出A与B的概率，根据基本不等式进行比较得到结果．
点评：由题意知本题也可以这样解：显然B=，所以按解法一解出P（A）后，可得P（B）=1-P（A）=．比较P（A）、P（B）即可．