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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，设与面积之比为（其中为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

    【答案】(1) (2) 或

    【解析】试题分析： 根据题意离心率为，依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4，列出方程求出椭圆方程(2) 设直线方程为，联立直线与椭圆方程，求出

    ，由题意，求出的取值范围，求出的表达式，代入求出范围

    解析：（1）∵椭圆的离心率为，且依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4，

    ∴，∴，即椭圆方程为.

    （2）由题意得设直线方程为，其中，代入椭圆方程得： ，

    则有，从而有 ，①

    ，②

    由①②可得，

    由得.又，因，

    故，又 ，

    从而有，得，解得或.

    练习册系列答案
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    【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

    例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.

    （Ⅰ）求的值;

    （Ⅱ）从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;

    （III）从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为,求随机变量的分布列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    恰好有3个零点， 等价于的图象有三个不同的交点，

    作出的图象，根据数形结合可得结果.

    恰好有3个零点，

    等价于有三个根，

    等价于的图象有三个不同的交点，

    作出的图象，如图，

    由图可知，

    当时，的图象有三个交点，

    即当时，恰好有3个零点，

    所以，的取值范围是，故选D．

    【点睛】

    本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

    （1）若是中点，证明：平面；

    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的顶点A的坐标为（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0．

    （Ⅰ）求顶点C的坐标；

    （Ⅱ）求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和下图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按， ， ， 分组，得到的频率分布直方图.

    （1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；

    （2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？

    附：临界值表及参考公式： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p= ．

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    【题目】已知函数.

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

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    【题目】如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P

    （1）证明：PF∥面ECD；
    （2）求二面角B﹣EC﹣A的大小．

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