Question

已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是

A．∪                    B．

C．                              D．（－∞,－3]∪

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：设P（t，t²-1），Q（s，s²-1），∵BP⊥PQ，

∴=-1，

即t²+（s-1）t-s+1=0

∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点，∴必须有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．

即s²+2s-3≥0，解得s≤-3或s≥1．

∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞），故选D。

考点：直线垂直的条件，直线与抛物线的位置关系。

点评：中档题，解题的关键是利用斜率之积为－1构建方程，再利用方程根的判别式大于等于0进行求解