Question

已知直角坐标平面上四点O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），满足

OC

•

AB

=0．
（1）求tanθ的值；   
（2）求

2cos( π 3 -θ)

1-2sin2 θ 2

的值．

Answer 1

分析：（1）先求出

OC

=(2cosθ，sinθ)，

AB

=(-1，1)，再利用

OC

•

AB

=0，构建方程即可求得tanθ的值；
（2）先利用公式将函数化简，再弦化切，利用（1）的结论，即可得到结论．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），
∴

OC

=(2cosθ，sinθ)，

AB

=(-1，1)…（2分）
∵

OC

•

AB

=0．
∴-2cosθ+sinθ=0
∴tanθ=2…（6分）
（2）

2cos( π 3 -θ)

1-2cos2 θ 2

=

cosθ+ 3 sinθ

cosθ

…（10分）
=1+

3

tanθ=1+2

3

…（12分）

点评：本题重点考查三角函数恒等变换的运用，考查向量知识，考查向量的数量积，属于基础题．