Question

若f（x）=2^x，则g（x）=的值域为 ________；h（x）=1+的值域为 ．

Answer 1

分析：【方法一】由f（X）＞0，容易得3-f（x）＜3，取其倒数即可；又f（x）+3＞3，取其倒数亦可．
【方法二】用g（x）、h（x）表示f（x），解不等式f（x）＞0，也可以求出g（x），h（x）的值域．
解答：【方法一】∵f（x）=2^x＞0，得：3-f（x）＜3，分两段取倒数，即0＜3-f（x）＜3，得；
或3-f（x）＜0，得：＜0，∴g（x）∈（-∞，0）∪（，+∞）；
又f（x）+3＞3，得：0＜＜，即：1＜h（x）＜．∴
【方法二】由，得f（x）=，∵f（x）=2^x＞0，∴＞0，解得：g（x）＜0，或；
由，得f（x）=，∵f（x）＞0，∴，解得：．
故答案为：
点评：本题是抽象函数求值域的基础题，只要明确指数函数的值域，计算过程是容易的．