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    椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，其中左焦点F1与抛物线y=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，切当l⊥X轴时，
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求
    F2A
    •
    F2B
    的取值范围．
    分析：（1）又抛物线方程求椭圆中c的值，再根据椭圆与抛物线的通径比求出a，b关系式，椭圆方程可解．
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程与椭圆方程联立，得x1x2与x1+x2，再代入
    F2A
    •
    F2B
    ，化简，即可得到关于k的式子，其范围也就是
    F2A
    •
    F2B
    的范围．进而求出最值．
    解答：解：（1）∵椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，∴c=1
    ∵过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，∴AB为椭圆通径，CD为抛物线通经，
    ∵
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ，∴
    4
    2b2
    a
    =2
    		2
    ，b2=
    		2
    2
    a，∵a2=b2+c2，得a=
    		2
    ，b=1，∴所求椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
    ①当直线l斜率存在时，设方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，得，
    x2
    2
    + k2(x+1)2=1
    ∴x1x2=
    2k2-2
    1+2k2
    ，x1+x2=
    -4k2
    1+2k2
    ..
    F2A
    •
    F2B
    =（x1-1）（x2-1）+y1y2=
    7k2-1
    1+2k2
    =
    7
    2
    --
    9
    2
    1+2k2

    ∵k2∈[0，+∞），∴
    F2A
    •
    F2B
    ∈[-1，
    7
    2
    ）
    ②当直线l斜率不存在时，可得啊（-1，
    		2
    2
    ）B（-1，-
    		2
    2
    ），此时，
    F2A
    •
    F2B
    =
    7
    2
    ．
    综上，
    F2A
    •
    F2B
    ∈[-1，
    7
    2
    ]
    点评：本题考查了椭圆，抛物线与直线的综合应用，属常规题，应当掌握解法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
    		2
    -1    ，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
    MP
    •
    MQ
    为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=
    2
    3
    ，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：
    CA
    =λ
    BC
    （λ≥2）．
    （1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
    （2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
    （3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-2
    		2
    x-2y=0    的圆心C．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ） 设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|
    MQ
    |=2|
    QF
    |，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

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