Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，若这组数据的平均数为10，方差为2，则2x₁，2x₂，2x₃的平均数为________，方差为________．

Answer 1

20    8
分析：设一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 =10，方差是s²=2，则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃的平均数为 ′=2 ，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，即可求出所求．
解答：设一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 =10，方差是s²=2，
则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃，的平均数为 ′=2=2×10=20，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²]，
∴S′²=[（2x₁-2 ）²+（2x₂-2 ）²+（2x₃-2 ）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+4（x₃-）²]，
=4S
=4×2
=8，
故答案为：20；8．
点评：本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题．