Question

某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图．
（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为ξ元，写出ξ的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；
（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为η元，求P（η＞500）．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求：“计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金”，先列出ξ的分布列后求每一位同学所须资金的数学期望值，最后乘以1000即可；
（2）事件：“η＞500”可分解成三类讨论，即：η=1000，或η=1500或η=2000，分别求出它们的概率，最后求和即可．
解答：解：（1）ξ的分布列是

Eξ=2000×0.3+1500×0.3+1000×0.2+0×0.2=1250（元）
所以需要资金约为：1250×1000=1250000（元）；（6分）

（2）P（η=1000）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2=0.2，（8分）
P（η=1500）=2×0.3×0.2=0.12，（9分）
P（η=2000）=2×0.3×0.2=0.12，（10分）
所以P（η＞500）=0.2+0.12+0.12=0.44．（12分）
点评：本题主要考查频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列，是一道离散型随机变量及其分布列与频率分布直方图交汇的题目．