Question

已知p：对任意m∈[﹣1，1]，不等式恒成立；q：存在x，使不等式x²+ax+2＜0成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用；复合命题的真假．

专题：

计算题．

分析：

分别求出命题p和q中m的范围和a的范围，若“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与q一真一假，从而求出a的取值范围；

解答：

解：若p成立，由m∈[﹣1，1]得，

即a²﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1；

若q成立，则不等式中△＞0，解得或；

若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p与q一真一假，

（1）若p真q假，则；

（2）若p假q真，则；

综上：a的取值范围是或

点评：

此题主要命题的真假的判断与应用以及复合命题的真假，是一道基础题，计算量有些大；