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已知函数,若方程有且只有两个相异根0和2,且

(1)求函数的解析式。

(2)已知各项不为1的数列{an}满足,求数列通项an

(3)如果数列{bn}满足,求证:当时,恒有成立。

解析:(1)设

            ∵0,2是方程的根   ∴

            ∴     ∴

            由     ∵    ∴

            ∴

       (2)由已知整理得

            ∴  二式相减得

            若则当n=1时,(舍0)

                         则不合题意舍

            若则{an}为首项-1,公差为-1的等差数列

                  满足 

            ∴

       (3)由

            ∴时,

            ∴

            若显然成立

            若

            则

            ∴{bn}在时单调递减

            ∵

            ∴

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