Question

已知函数．
（Ⅰ）当时，求的极小值；
（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的极小值为. （Ⅱ）.

本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。利用导数研究函数的单调性和极值问题，以及导数的几何意义求解切线方程的综合运用。
（1）利用当a=1，确定解析式然后求解导数，分析单调区间，得到其极值。
（2）因为要使直线对于任意的ms实数，x+y+m=0都不是曲线的切线，说米呢了导数值大于其斜率值
解：（Ⅰ）因为当时，，令，得或.
当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的极小值为.
（Ⅱ）因为，
所以，要使直线对任意的总
不是曲线的切线，当且仅当，即.