Question

已知函数+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据导数的几何意义求出函数在x=0处的导数，得到切线的斜率等于0，建立等式关系，求出c的值，切点在函数f（x）图象上，求出d的值；
（II）先求函数f（x）的导函数f'（x），讨论b与0的大小，分别在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间．
解答：解：（I）f'（x）=x²-2bx+c?⇒f'（0）=0⇒c=0
而f（0）=2⇒d=0
（II）由
令f'（x）＞0⇒?x（x-2b）＞0
故b＞0，f'（x）＞0⇒x＞2b或x＜0，
故函数f（x）的单调增区间（-∞，0）和（2b，+∞），单调减区间（0，2b）
当b＞0，f'（x）＞0⇒x＞0或x＜2b，
故函数f（x）的单调增区间（-∞，2b）和（0，+∞），单调减区间（2b，0）
当b=0，f'（x）=x²≥0，故函数f（x）的单调增区间（-∞，+∞）
综上所述：
当b＞0时，故函数f（x）的单调增区间（-∞，0）和（2b，+∞），
故函数f（x）的单调减区间（0，2b）
当b＞0，故函数f（x）的单调增区间（-∞，2b）和（0，+∞），
故函数f（x）的单调减区间（2b，0）；
当b=0，函数f（x）的单调增区间（-∞，+∞）
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．