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(2011•扬州三模)已知
a
=(
1
2
1
2
sinx+
3
2
cosx)
b
=(1,y)
,且
a
b
.设函数y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)若在锐角△ABC中,f(A-
π
3
)=
3
,边BC=
3
,求△ABC周长的最大值.
分析:(1)根据
a
b
,直接可以得出
1
2
y=
1
2
sinx+
3
2
cosx
,进而求出f(x)的解析式;
(2)首先利用(1)得出f(A-
π
3
)=2sin(A-
π
3
+
π
3
)=2sinA=
3
,得出A的度数,然后利用余弦定理得出3=(b+c)2-3bc,利用均值不等式得出(b+c)2≤12,进而得出b+c≤2
3
,即可求出周长的最大值.
解答:解:(1)因为
a
b
,所以
1
2
y=
1
2
sinx+
3
2
cosx

所以f(x)=2sin(x+
π
3
)

(2)∵f(A-
π
3
)=2sin(A-
π
3
+
π
3
)=2sinA=
3

sinA=
3
2
.∵A∈(0,
π
2
)
,∴A=
π
3
.                       
BC=
3

由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosA,3=(b+c)2-3bc
S(m+1)n
Smn
,(b+c)2≤12,
b+c≤2
3
a+b+c≤a+2
3

∴△ABC周长的最大值为3
3
点评:本题考查了余弦定理、平行向量,(2)问得出∠A的度数是解题的关键,同时要灵活运用余弦定理.属于中档题.
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(2011•扬州三模)理科附加题:
已知(1+
12
x)n
展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),…an(x),an+1(x).
设F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x),…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(Ⅰ)若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列,求n的值;
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p
2
)2=
p2
4
从左到右的交点依次为A、B、C、D,则
AB
CD
的值为
1
16
1
16

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2
cm,面积为100
2
π
cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计),则该容器盛满水时的体积是
1000π
3
cm3
1000π
3
cm3

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-1-i
-1-i

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