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已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上,求此圆的标准方程.
【答案】分析:根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦AB的垂直平分线的方程,与直线l联立可求出圆心坐标,然后根据两点间的距离公式求出圆的半径,即可写出圆的标准方程.
解答:解:因为A(2,-3),B(-2,-5),
所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),
,所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2x-4.
联立方程组,解得
所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径r=|CA|=
所以,此圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10.
点评:考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力,会求线段的垂直平分线的解析式,会根据圆心坐标和半径长度写出圆的标准方程.
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