Question

图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A₁BC₁D₁而截得的，已知AA₁=CC₁，截面A₁BC₁D₁与底面ABCD成45°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为(　　)

A.　　　　　　　　　B.             C.             D.

Answer 1

解析：以正方形ABCD为底面，DD₁为棱将上图补成一个正四棱柱ABCD—A₂B₁C₂D₁ ，如图所示.?

∵截面A₁BC₁D₁与底面ABCD成45°的二面角，?

∴原多面体的体积恰好为补成的正四棱柱体积的一半.?

∵AA₁=CC₁，易知∠D₁BD为截面与底面ABCD所成的二面角的平面角.?

∴∠D₁BD=45°.?

∵AB=1,∴BD=,DD₁=.?

∴正四棱柱ABCD—A₂B₁C₂D₁的体积V=1×=.?

∴所求多面体的体积为.

答案：A