Question

某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工.

Answer 1

思路分析：结合题意建立数学模型，将实际应用问题恰当地转化为数学问题.

解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，

则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50.

∴|AB|=.∴M在双曲线=1的右支上.

故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工.