Question

二次函数y＝7x²－(k＋13)x＋k²－k－2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0，1)与(1，2)内，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

答案：(3，4)∪(－2，－1)
解析：

由题意二次函数的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0，1)与(1，2)内，令f(x)＝7x2－(k＋13)x＋k2－k－2，其图象为开口向上的抛物线，可画出图象如图所示： 　　由图象可列出不等式： 　　 　　即 　　解得即3＜k＜4或－2＜k＜－1． 　　所以实数k的取值范围是(3，4)∪(－2，－1)．