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    正三角形的边长为，、分别是、上的动点，且，沿将折起，使平面，设折叠后、两点间的距离为，则的最小值为     （     ）

    A．               B．           C．                    D．

     

    【答案】

    D

    【解析】略

     

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    当正三角形的边长为n（n∈N*）时，图（1）中点的个数为f3（n）=1+2+3+…+（n+1）=
    1
    2
    （n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f4（n）=（n+1）2；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f5（n）时，观察图（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
    n(n+1)
    2
    =
    1
    2
    （n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数fk（n）=
     
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为
    8±4
    		3
    8±4
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
    |a|
    4
    ；
    ③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
    ④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
    		3
    p    ．其中正确命题的序号是
    ④
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥P-ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ABC的重心，则此正三棱锥的体积为
    1
    12
    1
    12
    ．

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