Question

（2012•西山区模拟）设函数f(x)=

x-[x]，   x≥0 f(x+1)， x＜0

，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• B．(0，

  1

  4

  ]
• C．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• D．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  )

Answer 1

分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．

解答：解：∵函数f(x)=

x-[x]，   x≥0 f(x+1)， x＜0

，∴函数的图象如下图所示：
∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点
若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点
当y=kx+k过（2，1）点时，k=

1

3

，当y=kx+k过（3，1）点时，k=

1

4

，
故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是[

1

4

，

1

3

)
故选D

点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．