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若抛物线y=
x
2
 
在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=(  )
分析:确定点(a,a2)处的切线方程,进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积,即可求得a的值.
解答:解:求导数可得y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),
令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=
1
2
a

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=
1
2
×|-a2|×|
1
2
a|=
1
4
|a3|=16
,解得a=±4.
故选B.
点评:本题考查导数的几何意义,考查三角形面积的计算,确定切线方程是关键.
练习册系列答案
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π
4
4
]
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11
12
11
12

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2
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