Question

函数y=3x²+

6

x2+1

的最小值是（　　）

• A、3

  2

  -3
• B、-3
• C、6

  2

• D、6

  2

  -3

Answer 1

分析：令t=x²+1（t≥1），则y=3（t-1）+

6

t

=3t+

6

t

-3，利用基本不等式，即可求函数的最小值．

解答：解：令t=x²+1（t≥1），
则y=3（t-1）+

6

t

=3t+

6

t

-3≥2

3t• 6 t

-3=6

2

-3，
当且仅当3t=

6

t

，
即t=

2

时，函数y=3x²+

6

x2+1

的最小值是6

2

-3．
故选D．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查函数的最值，一正二定三相等是使用基本不等式的条件．