Question

由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A．50项
B．17项
C．16项
D．15项

Answer 1

【答案】分析：根据题意，可得的二项展开式，若x的系数为有理数，即（）^100-r•（）^r为有理数，则100-r为2的倍数，r为3的倍数，设r=3n，则100-3n为2的整数倍，分析可得答案．
解答：解：根据题意，的二项展开式为T_r+1=C₁₀₀^r•（x）^100-r•（）^r=C₁₀₀^r•（）^100-r•（）^r•x^100-r，
若x的系数为有理数，即（）^100-r•（）^r为有理数，
则100-r为2的倍数，r为3的倍数，
设r=3n，则100-3n为2的整数倍，
分析可得，有17个符合条件，
故选B．
点评：本题考查二项式定理的应用，注意整数的整除的有关性质，仔细进行分析．