Question

（本小题满分13分）

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这三条曲线的方程；

（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）设抛物线方程为，将代入方程得

-------------------2分

由题意知椭圆、双曲线的焦点为----------------3分

对于椭圆，

，

所以椭圆方程为----------------5分

对于双曲线，

，

所以双曲线方程为----------------7分

（2）设------------（8分）

由得---------------（9分）

恒成立------------------（10分）

则----------------（12分）

∴-----------（13分）

考点：本题主要考查直线与抛物线、椭圆、双曲线的定义及标准方程，二次函数的图象和性质。。

点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆、双曲线标准方程时，主要运用了曲线的定义，求抛物线方程则利用了待定系数法。