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    已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，，且．

    （1）求双曲线的离心率；

    （2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，，求双曲线C的方程．

    （1）（2）双曲线C的方程为


    解析:

    （1）设，则，∵，∴，

    ∴．

    （2）由（1）知，故，从而双曲线的渐近线方程为，

    依题意，可设，

    由，得．  ①

    由，得，解得．

    ∵点在双曲线上，∴，

    又，上式化简得．    ②

    由①②，得，从而得．故双曲线C的方程为．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知双曲线C：的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P在曲线C上。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：数学公式的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点数学公式在双曲线C上．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知 Q （0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足数学公式，求动点M的轨迹方程；
    （3）过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2数学公式，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

    已知双曲线C：的两个焦点为M（-2，0），N（2，0），点P（3，）在曲线C上，
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2，求直线l的方程。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），焦点到渐近线的距离为．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）记O为坐标原点，过点M（0，2）的直线l交双曲线C于E、F两点，若△EOF的面积为，求直线l的方程．

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