Question

三平行平面与一直线交于A，B，C三点，又与另一直线交于A′，B′，C′三点，已知AB=3，BC=7及A′B′=9求A′C′．

Answer 1

解：过点A与直线A′B′确定一个平面，
在这个平面上过A做A′B′的平行线，交面β于B₁，交γ于C₁
∵β∥γ，
面ABB₁同时与两个平面相交，得到交线平行，
∴，
同理得到
∴
∵AB=3，BC=7，A′B′=9
∴A′C′==30．
分析：首先做出辅助线，过点A与直线A′B′确定一个平面，在这个平面上过A做A′B′的平行线，交面β于B₁，交γ于C₁，根据面面平行的性质定理得到两条直线平行，对应线段成比例，等量代换得到比例式，代入数据得到结果．
点评：本题考查面面平行的性质定理，考查平行线分线段成比例定理，考查等量代换思想，是一个比较简单的综合题目．