Question

为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

Answer 1

解　如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D

两点到考点的距离为1千米．

在△ABC中，AB＝ (千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝ 30°，

由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，

∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，

∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1(千米)，

在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，

∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1(千米)．

∵×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．

所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．