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    【题目】已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥的高为2，则球的表面积为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，考虑将底面ABCD和一个侧面PAB放入同一个圆中，来计算相应的边长,再根据球的性质计算半径即可得球表面积.

    如图所示，圆是正方形ABCD和等腰△PAB的外接圆，设圆的半径为r,

    则，

    所以

    所以

    设点O是四棱锥P - ABCD的外接球的球心，F为正方形ABCD的中心，如图，

    则PF平面ABCD，

    所以在AFP中有

    又因为AF的长度为圆的半径,

    所以

    所以

    设四棱锥P - ABCD的外接球的半径为R,

    在中，，

    所以，

    因为，

    所以

    所以

    解得

    所以四棱锥P - ABCD的外接球的表面积为，

    故选：A

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    【题目】直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.

    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

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    【题目】如图，已知在棱长为1的正方体中，，，分别是线段，，的中点，又，分别在线段，上，且．设平面平面，现有下列结论：

    ①平面；

    ②；

    ③直线与平面不垂直；

    ④当变化时，不是定直线．

    其中不成立的结论是______．（填序号）

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    【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

    （小时）

    频数（车次）

    100

    100

    200

    200

    350

    50

    以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．

    （1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

    男

    女

    合计

    不超过6小时

    30

    6小时以上

    20

    合计

    100

    完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？

    （2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；

    （ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．

    参考公式：，其中

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：

    第x天

    1

    2

    3

    4

    5

    日产卵数y（个）

    6

    12

    25

    49

    95

    对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

    15

    55

    15.94

    54.75

    （1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；

    （2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．

    附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中点， 在线段上，且满足.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    【题目】椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求的面积；

    （3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上。

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    【题目】已知椭圆的离心率为，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设、是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：

    男性消费金额频数分布表

    消费金额

    （单位：元）

    0~500

    500~1000

    1000~1500

    1500~2000

    2000~3000

    人数

    15

    15

    20

    30

    20

    （1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；

    （2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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