Question

f（x）=|2x-1|，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₄（x）的零点个数为________．

Answer 1

8
分析：由递推的函数式，逐层求解，获得方程的根，即为函数的零点，可得个数．
解答：由题意可得y=f₄（x）=f（f₃（x））=|2f₃（x）-1|，
令其为0可得f₃（x）=，即f（f₂（x））=|2f₂（x）-1|=，
解得f₂（x）=或f₂（x）=，即f（f₁（x））=或，
而f（f₁（x））=|2f₁（x）-1|，令其等于或，
可得f₁（x）=，或；或，或，
由f₁（x）=f（x）=|2x-1|=，或；或，或，
可解得x=或；或；或；或．
故可得函数y=f₄（x）的零点个数为：8
故答案为8
点评：本题考查根的存在性及个数的判断，逐层突破是解决问题的关键，属中档题．