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    0＜x＜
    1
    4
    ，当x=
     
    时，y=
    		x(1-4x)
    的最大值
     
    ．
    分析：令t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-
    1
    8
    ）2+
    1
    16
    ，则y=
    		t
    ，当x=
    1
    8
    时，t有最大值为
    1
    16
    ，故所求式子最大值为
    1
    4
    解答：解：因为函数t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-
    1
    8
    ）2+
    1
    16
    ，
    ∴x=
    1
    8
    时，t有最大值为：
    1
    16
    ，
    ∴y=
    		t
    有最大值为：
    1
    4
    点评：换元法，转化为求t的最大值，然后配方求t最大值，进而求出y的最大值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    		x
    +1，h（x）=
    1
    x+3
    ，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
    ①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
    ②f(4)=
    1
    4
    ；
    ③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
    （1）求f（0），f（8）的值；
    （2）求证：f（x）为R上的增函数；
    （3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x-2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是
    （0，
    1
    4
    ）
    （0，
    1
    4
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
    ①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
    ②f(4)=
    1
    4
    ；
    ③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
    （1）求f（0），f（8）的值；
    （2）求证：f（x）为R上的增函数；
    （3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
    1
    2
    ．

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