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在三角形ABC中,角A、B、C满足sinCcosB=(2sinA-sinB)cosC.
(1)求角C的大小;
(2)求函数y=2sin2B-cos2A的值域.
分析:(1)化简三角恒等式,然后利用和角公式进行整理,最后根据特殊值的三角函数求出角C即可;
(2)角A用角B表示,转化成角B的三角函数,利用辅助角公式进行化简,根据角B的范围,可求出函数的值域.
解答:解:(1)由sinCcosB=(2sinA-sinB)cosC
得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC
所以sin(B+C)=2sinAcosC
又A+B+C=π,所以,sinA=2sinAcosC,因为0<A<π,sinA>0,
所以cosC=
1
2
,又0<C<π,所以C=
π
3

(2)在三角形ABC中,C=
π
3
,故A+B=
3

y=2sin2B-cos2(
3
-B)
=2sin2B+cos(
π
3
-2B)
=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B
=
3
2
sin2B-
1
2
cos2B+1
=sin(2B-
π
6
)+1
∵0<B<
3

∴2B-
π
6
∈(-
π
6
6

则sin(2B-
π
6
)∈(-
1
2
,1]
∴函数y=2sin2B-cos2A的值域(
1
2
,2]
点评:本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,以及三角函数的值域,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在三角形ABC中,角A.B.C成公差大于0的等差数列,
m
=(sinAcos
C-A
2
,cos2A)
n
=(2cosA,sin
C-A
2
)

(1)求
m
n
的取值范围;
(2)若设A.B.C的对应边分别为a.b.c,求
a+c
b
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,D是BC边的中点,AD=
3
AB=
3

(1)求边长AC的长;
(2)求sin∠DAC的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
2
+ωx)(0<ω<
1
2
)
,且函数y=f(x)的图象的一个对称中心为(
3
,a)

(I)求a和函数f(x)的单调递减区间;
(II)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
,求函数f(A)的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a=
3
2
b,A=2B,则cosB等于(  )
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
3
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

在三角形ABC中,角A、B、C及其对边a,b,c满足:ccosB=(2a-b)cosC.
(1)求角C的大小;
(2)求函数y=2sin2B-cos2A的值域.

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