Question

佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为

  ，每件产品的售价与产量之间的关系式为

．

（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；

（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．

解析:

(Ⅰ)总成本为．                               ……1分

所以日销售利润

．                     ……6分

(Ⅱ)①当时，．           ……7分

令，解得或．                           ……8分

于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；                           ……10分

②当时，．                ……12分

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．