在直角梯形PBCD中A为PD的中点,如下左图。,将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。
(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.
解:(1)证明:在图中,由题意可知,
为正方形,所以在图中,,
四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为,ABBC,
所以BC平面SAB,………………………3分
又平面SAB,所以BCSA,又SAAB,
所以SA平面ABCD,………………………6分
(2)解法一: 在AD上取一点O,使,连接EO。
因为,所以EO//SA…………………………7分
所以EO平面ABCD,过O作OHAC交AC于H,连接EH,
则AC平面EOH,所以ACEH。
所以为二面角E—AC—D的平面角,………………………9分
在中,…11分
,即二面角E—AC—D的正切值为………12分
解法二:如图,以A为原点建立直角坐标系,
……………7分
易知平面ACD的法向为
设平面EAC的法向量为
……………………9分
由,所以,可取
所以………………………………11分
所以
所以,即二面角E—AC—D的正切值为…………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
2 |
SE |
1 |
3 |
SD |
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