练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等于
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：由题意可得直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
    解答：解：∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，故直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），
    ∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
    再由基本不等式可得 1=a+b≥2
    		ab
    ，∴ab≤
    1
    4
    ，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于
    1
    4
    ，
    故答案为
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是（　　）
    A、4
    		2
    B、3+2
    		3
    C、3+2
    		2
    D、4
    		2
    -1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0始终平分圆
    x=-1+2cosθ
    y=2+2sinθ
    （0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宁德模拟）若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案