Question

如图已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析：先根据PC⊥α以及AB?α可得PC⊥AB；同理可证PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明．

解答：解：直线AB与CD的位置关系是垂直．
证明：因为α∩β=AB，所以AB?α，AB?β．因为PC⊥α，所以PC⊥AB．
因为PD⊥β，所以PD⊥AB．
PC∩PD=C
所以：AB⊥平面PDC
故：AB⊥CD．

点评：本题主要考察空间中直线与直线之间的位置关系的判定．一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直．