Question

一几何体的三视图如图：
（I）画出它的直观图，并求其体积；
（II）你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出并说明理由．

Answer 1

分析：（I）结合三视图，直接画出它的直观图，利用并求其体积；
（II）通过直线与平面垂直，判断平面与平面垂直一一列出并说明理由．

解答：解：（I）直观图如图．∠PCB=90°，∠PCA=90°，∠ABC=90°．
VP-ABC=

1

3

S△ABC•PC=

1

3

×

1

2

×5×

12

5

×6
=12（cm³）…（6分）
（II）互相垂直的面有：
面PAC⊥面ABC，面PBC⊥面ABC，
而PAB⊥而PBC…（8分）
证明如下：
由题意知，PC⊥面ABC，PC?面PAC，PC?面PBC，
∴面PAC⊥面ABC，而PBC⊥面ABC…（10分）
∵PC⊥面ABC，∴PC⊥AB
又∵AB⊥BC，BC∩PC=C，
∴AB⊥面PBC，
∵AB?面PAB，
∴面PAB⊥面PBC…（12分）

点评：本题考查直线与平面垂直的判定，几何体直观图的画法，考查空间想象能力以及计算能力．