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    已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与该抛物线交于A、B两点，设于于为弦AB的中点，则下列结论：①以AB为直径的圆必与准线l相切；    ②； 

    ③；     ④；    ⑤.

    其中一定正确的有                (写出所有正确结论的序号).

     

    【答案】

    ①③④.

    【解析】

    试题分析：通过设出直线方程y=k(x- )与抛物线联立方程组得到可知①以AB为直径的圆必与准线l相切；成立，②，不成立。

    对于③，利用平行性来证明成立，对于④；根据韦达定理可知成立，    对于⑤. 错误，应该是故可知答案为①③④.

    考点：直线与抛物线

    点评：解决的关键是根据直线与抛物线的位置关系以及抛物线定义来求解，属于中档题。

     

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    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

     

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    （1）证明：；

    （2）求的最大值，并求取得最大值时线段AB的长。

     

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    (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

    已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

    （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

    （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：选择题

    已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，且AK，垂足为K，则的面积是（　　）

    A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

     

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