Question

在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画． 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；．

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

Answer 1

解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．

由此可得，；

由规律②可知，，

；

又当时，，所以， ．

 综上可得，符合条件．

（2）由条件，，可得

，

，．

因为，，所以当时，，

故，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地区的旅游“旺季”．