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    某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：
    三角形纸片（张） 四边形纸片（张） 五边形纸片（张）
    A型纸（每张可同时裁取） 1 1 3
    B型纸（每张可同时裁取） 2 1 1
    （普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
    （重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
    分析：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设需买A、B型纸分别为x，y张，则可做三角形纸片的为x+2y个，四边形纸片的为x+y个，五边形纸片的为3x+y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
    解答：解：设需买A、B型纸分别为x，y张，
    则由题意知：
    x+2y≥7
    x+y≥6
    3x+y≥9
    x≥0，y≥0
    ----（3分）
    如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为(
    3
    2
    ，
    9
    2
    )，(5，1)    ，（5分）
    （普通中学学生做）
    所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），
    作平行直线束y=-
    3
    4
    x+
    u
    4
    ，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，
    故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）
    答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）
    （重点中学学生做）
    所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），
    作平行直线束y=-
    4
    3
    x+
    u
    3
    ，当它经过点A时，在y轴上的截距最小，但点A的坐标不是整数，则u＞4×
    3
    2
    +3×
    9
    2
    =
    39
    2
    ，由u=4x+3y=20得满足条件的最优解为（2，4），且umin=20元．----（9分）
    答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）
    点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．
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