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    AB、CD为夹在两个平行平面a、b之间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥a(或MN∥b)．

     

    答案：
    解析：

    证明：如图，∵ACD，

    ∴过A和CD确定平面γ，且γ∩b=AC，γ∩a=DE．

    ∵a∥b,∴AC∥DE．

    截取DE=CA，连结EA，则ACDE为平行四边形，

    取AE中点P，连结MP、NP、BE．

    ∵M、N分别为AB、CD的中点，

    ∴MP∥BE，NP∥DE．

    ∴PM∥a，NP∥a，平面MNP∥a．∴MN∥a．

    点评：平面几何的知识有些在立体几何中不能直接运用，而是通过作辅助平面“搭桥”的方法，将异面问题转化为平面问题，从而应用平面几何知识加以解决．

     


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